Lý thuyết Định lí Pythagore và ứng dụng SGK Toán 8 – Kết nối tri thức

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. 

$\Delta ABC,\widehat A = {90^o} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$

Ví dụ:

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do ${3^2} + {4^2} = {5^2}$, suy ra $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$.

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

$\Delta ABC,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \widehat A = {90^o}$

3. Ứng dụng của định lí Pythagore

a. Tính độ dài đoạn thẳng

Nhận xét: Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h.a = b.c.

Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm thì BC = $\sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = \sqrt {169}  = 13$

b. Chứng minh tính chất hình học

Chú ý: AM là đường cao, AC, AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC là hình chiếu của đường xiên AC và MD là hình chiếu của đường xiên AD.