Giải mục 2 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 – Cánh diều

Video hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính

$a)\dfrac{{x + y}}{{y – x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}}$

$b)\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x – y}}:\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai phân thức đại số để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\dfrac{{x + y}}{{y – x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{y – x}}.\dfrac{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}}{{{x^2} + xy}}\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right).3\left( {{x^2} – {y^2}} \right)}}{{\left( {y – x} \right).x.\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right).3\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{ – \left( {x – y} \right).x.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{ – 3\left( {x + y} \right)}}{x}\end{array}$

$\begin{array}{l}b)\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x – y}}:\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)}}{{x – y}}.\dfrac{1}{{{x^2} – xy + {y^2}}} = \dfrac{{x + y}}{{x – y}}\end{array}$