Giải bài tập 3 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng \(c,d\) đi qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\). Tia phân giác của góc \(MAB\) cắt \(MO\) tại \(I\). Chứng minh điểm \(I\) cách đều ba đường thẳng \(MA,MB\) và \(AB\).

Lời giải chi tiết

Do \(MA,MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) hay \(MI\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).

Xét tam giác \(AMB\) có:

\(BI\) là tia phân giác của góc \(MAB\);

\(MI\) là tia phân giác của góc \(AMB\).

Suy ra \(I\) là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác \(AMB\).

Vậy \(I\) cách đều \(MA,MB,AB\).