Giải bài tập 1.2 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Phân tích vế trái thành nhân tử rồi giải phương trình:

a. \(3x\left( {x – 6} \right) + 8\left( {x – 6} \right) = 0\);

b. \(\left( {4x_{}^2 – 9} \right) – \left( {x + 2} \right)\left( {3 – 2x} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết

a. \(3x\left( {x – 6} \right) + 8\left( {x – 6} \right) = 0\)

\(\left( {x – 6} \right)\left( {3x + 8} \right) = 0\)

Phương trình \(x – 6 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 6\).

Phương trình \(3x + 8 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  – \frac{8}{3}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 6\) và \(x =  – \frac{8}{3}\).

b. \(\left( {4x_{}^2 – 9} \right) – \left( {x + 2} \right)\left( {3 – 2x} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {2x – 3} \right) = 0\\\left( {2x – 3} \right)\left[ {\left( {2x + 3} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3 + x + 2} \right) = 0\\\left( {2x – 3} \right)\left( {3x + 5} \right) = 0.\end{array}\)

Phương trình \(2x – 3 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).

Phương trình \(3x + 5 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x =  – \frac{5}{3}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \frac{3}{2}\) và \(x =  – \frac{5}{3}\).