Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho \(a > 0,b > 0\). Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ – \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} – {b^{ – \frac{1}{2}}}} \right)\);

b) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} – {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{ – \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} – {b^{ – \frac{1}{2}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} – {\left( {{b^{ – \frac{1}{2}}}} \right)^2} = a – {b^{ – 1}} = a – \frac{1}{b}\);

b) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} – {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}} \right) = {\left( {{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} + {\left( {{b^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} = a + b\).