Giải bài 8.6 trang 48 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn”; \(B\): “Cả hai người được chọn đều họ Trần”.

\(C\): “Cả hai người được chọn có cùng họ”. \(C\) là biến cố hợp của \(A\) và \(B\). Do \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{36}^2 = 630\);

\(n\left( A \right) = C_{25}^2 = 300;n\left( B \right) = C_{11}^2 = 55.{\rm{\;}}\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{300}}{{630}};P\left( B \right) = \frac{{55}}{{630}}\).

Vậy \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{300}}{{630}} + \frac{{55}}{{630}} = \frac{{355}}{{630}} = \frac{{71}}{{126}}\).