Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }}\)

b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  – 1}}\);

c) \({a^{ – \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3  – 1)}^2}}}\)

d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}}\)

Lời giải chi tiết

a)\({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }} = {a^{\sqrt {6 \cdot 24} }} = {a^{12}}\).

b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  – 1}} = {a^{\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 – \sqrt 2 }} = a\).

c)\({a^{ – \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3  – 1)}^2}}} = {a^{ – \sqrt 3 }}:{a^{4 – 2\sqrt 3 }} = {a^{ – 4 + \sqrt 3 }}\).

d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{{12}}}} = a\)