Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a\);

b) \(f\left( { – x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)

c) \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

\({\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}\)

\({\rm{b)\;}}f\left( { – x} \right) = {a^{ – x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)

\({\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\)