Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

\(y = {1 \over {2x – 1}}\,\text{ với }\,x \ne {1 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}   {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x)=y = {1 \over {2x – 1}}\)

Với \({x_0} \ne {1 \over 2}\) ta có:

\(\eqalign{  & f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}   {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{1 \over {2{x_0} + 2\Delta x – 1}} – {1 \over {2{x_0} – 1}}} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ – 2\Delta x} \over {\Delta x\left( {2{x_0} + 2\Delta x – 1} \right)\left( {2{x_0} – 1} \right)}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ – 2} \over {\left( {2{x_0} + 2\Delta x – 1} \right)\left( {2{x_0} – 1} \right)}}  \cr  &  = {{ – 2} \over {{{\left( {2{x_0} – 1} \right)}^2}}} \cr} \)

LG b

 \(y = \sqrt {3 – x} \) với \(x < 3\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x)=y = \sqrt {3 – x} \)

Với x₀ < 3, ta có:

\(\eqalign{  & f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\sqrt {3 – {x_0} – \Delta x}  – \sqrt {3 – {x_0}} } \over {\Delta x}}  \cr  & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{3 – {x_0} – \Delta x – 3 + {x_0}}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 – {x_0} – \Delta x}  + \sqrt {3 – {x_0}} } \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ – \Delta x}}{{\Delta x\left( {\sqrt {3 – {x_0} – \Delta x}  + \sqrt {3 – {x_0}} } \right)}}\cr &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{ – 1} \over {\sqrt {3 – {x_0} – \Delta x}  + \sqrt {3 – {x_0}} }} \cr &= {{ – 1} \over {2\sqrt {3 – {x_0}} }} \cr} \)

Sachgiaihay.com