Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

LG a

 \(5{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 1 = 2{\rm{x}} + 11\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 5{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 1 = 2{\rm{x}} + 11 \cr 
& \Leftrightarrow 5{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}} – 10 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \cr}\)

Phương trình có \(a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0\) nên có 2 nghiệm \({x_1}= -1; {x_2}= 2\)

LG b

\(\displaystyle {{{x^2}} \over 5} – {{2{\rm{x}}} \over 3} = {{x + 5} \over 6}\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{{x^2}} \over 5} – {{2{\rm{x}}} \over 3} = {{x + 5} \over 6} \cr 
& \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} – 20{\rm{x}} = 5{\rm{x}} + 25 \cr 
& \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} – 25{\rm{x}} – 25 = 0 \cr 
& \Delta = {25^2} + 4.6.25 = 1225 \cr 
& \sqrt \Delta = 35 \Rightarrow {x_1} = 5;{x_2} = – {5 \over 6} \cr} \)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 5;{x_2} = – {5 \over 6}\)

LG c

\(\displaystyle {x \over {x – 2}} = {{10 – 2{\rm{x}}} \over {{x^2} – 2{\rm{x}}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \left\{ {0;2} \right\}\)

Ta có \(\dfrac{x}{{x – 2}} = \dfrac{{10 – 2x}}{{{x^2} – 2x}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x – 2}} = \dfrac{{10 – 2x}}{{x\left( {x – 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x\left( {x – 2} \right)}} = \dfrac{{10 – 2x}}{{x\left( {x – 2} \right)}}\\ \Rightarrow {x^2} = 10 – 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x – 10 = 0\end{array}\)

Phương trình trên có \(\Delta ‘ = {1^2} – 1.\left( { – 10} \right) = 11 > 0\)  nên có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x =  – 1 + \sqrt {11} \\x =  – 1 – \sqrt {11} \end{array} \right.\)  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  – 1 + \sqrt {11} ;x =  – 1 – \sqrt {11} \) .

LG d

\(\displaystyle {{x + 0,5} \over {3{\rm{x}} + 1}} = {{7{\rm{x}} + 2} \over {9{{\rm{x}}^2} – 1}}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {{x + 0,5} \over {3{\rm{x}} + 1}} = {{7{\rm{x}} + 2} \over {9{{\rm{x}}^2} – 1}}\) ĐKXĐ: \(x \ne  \pm {1 \over 3}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{2{\rm{x}} + 1} \over {3{\rm{x}} + 1}} = {{14{\rm{x}} + 4} \over {9{{\rm{x}}^2} – 1}} \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {3{\rm{x}} – 1} \right) = 14{\rm{x}} + 4 \cr 
& \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} + x – 1 = 14{\rm{x}} + 4 \cr 
& \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} – 13{\rm{x}} – 5 = 0 \cr 
& \Delta = {( – 13)^2} – 4.6.( – 5) = 289 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {289} = 17 \cr 
& \Rightarrow {x_1} = {5 \over 2}(TM) \cr 
& {x_2} = – {1 \over 3}(loại) \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất: \(\displaystyle {x} = {5 \over 2}\)

LG e

\(2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {x^2} – \left( {\sqrt 3  – 1} \right)x + 1 – \sqrt 3 
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {\sqrt 3  – 1} \right)^2} – 8\sqrt 3 \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\\
\Delta  = 3 – 2\sqrt 3  + 1 – 8\sqrt 3  + 24\\
 = 28 – 10\sqrt 3 \\
 = {5^2} – 2.5.\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\\
 = {\left( {5 – \sqrt 3 } \right)^2}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{\sqrt 3  – 1 – 5 + \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = \dfrac{{1 – \sqrt 3 }}{2}\\
{x_2} = \dfrac{{\sqrt 3  – 1 + 5 – \sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG f

\({x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\) 

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Sau đó sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right) \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + \left( {2\sqrt 2 – 3} \right)x + 4 – 3\sqrt 2 = 0 \cr 
& \Delta = 8 – 12\sqrt 2 + 9 – 16 + 12\sqrt 2 = 1 \cr 
& \sqrt \Delta = 1 \cr 
& \Rightarrow {x_1} = {{3 – 2\sqrt 2 + 1} \over 2} = 2 – \sqrt 2 \cr 
& {x_2} = {{3 – 2\sqrt 2 – 1} \over 2} = 1 – \sqrt 2 \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Sachgiaihay.com