Bài 28 trang 67 Vở bài tập toán 9 tập 2

LG a

\(\left( {3{x^2} – 5x + 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right) = 0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {3{x^2} – 5x + 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow {3x^2} – 5x + 1 = 0\) hoặc \({x^2} – 4 = 0\)

 Giải phương trình \({3x^2} – 5x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.3.1 = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm  \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{6}\\x = \dfrac{{5 – \sqrt {13} }}{6}\end{array} \right.\)

Giải phương trình \({x^2} – 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  – 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm \(x = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{6};\)\(x = \dfrac{{5 – \sqrt {13} }}{6};\)\(x = 2;x =  – 2.\)

LG b

\(\left( {2{x^2} + x – 4} \right)^2 – {\left( {2x – 1} \right)^2} = 0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {2{x^2} + x – 4} \right)^2} – {\left( {2x – 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + x – 4 + 2x – 1} \right)\left( {2{x^2} + x – 4 – 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3x – 5} \right)\left( {2{x^2} – x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 3x – 5 = 0\\2{x^2} – x – 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình \(2{x^2} + 3x – 5 = 0\) có \(a + b + c = 2 + 3 + \left( { – 5} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{ – 5}}{2}\)

Phương trình \(2{x^2} – x – 3 = 0\) có \(a – b + c = 2 – \left( { – 1} \right) + \left( { – 3} \right) = 0\) nên có hai nghiệm \(x =  – 1;x = \dfrac{3}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm \(x = 1;x = \dfrac{{ – 5}}{2};x =  – 1;x = \dfrac{3}{2}.\)

Sachgiaihay.com