Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một nửa hình tròn đường kính .

Đề bài

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\) là một nửa hình tròn đường kính \(\sqrt 5 {x^2}\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Tính diện tích thiết diện nửa hình tròn theo công thức \(S=\dfrac{\pi R^2}{2}\)

– Tính thể tích theo công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\) là:

\(S\left( x \right) = {1 \over 2}\pi {\left( {{{\sqrt 5 } \over 2}{x^2}} \right)^2}\) \( = {1 \over 2}.{{5\pi } \over 4}{x^4} = {{5\pi } \over 8}{x^4}\)

Vậy thể tích của vật thể là :

\(V = \int\limits_0^2 {S\left( x \right)dx = {{5\pi } \over 8}} \int\limits_0^2 {{x^4}dx}  \) \(= \left. {{{5\pi } \over 8}.{{{x^5}} \over 5}} \right|_0^2 = 4\pi .\)

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

GIẢI TÍCH – TOÁN 12 NÂNG CAO

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 2. Cực trị của hàm số
Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Câu hỏi và bài tập chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số – Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
Bài 3. Lôgarit
Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên
Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 6. Hàm số lũy thừa
Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit
Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit – Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1. Nguyên hàm
Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
Bài 3. Tích phân
Bài 4. Một số phương pháp tích phân
Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Toán 12 Nâng cao

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC

Bài 1. Số phức
Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng
Ôn tập chương IV – Số phức
Bài tập trắc nghiệm khách quan – Chương IV. Số phức – Toán 12 Nâng cao

ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH – TOÁN 12 NÂNG CAO

Câu hỏi và bài tập
Bài tập trắc nghiệm khách quan – Ôn tập cuối năm Đại số và giải tích – Toán 12 Nâng cao

HÌNH HỌC – TOÁN 12 NÂNG CAO

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG

Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I – Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm

CHƯƠNG II. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN

Bài 1. Mặt cầu, khối cầu
Bài 3. Mặt trụ, hình trụ và khối trụ
Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón
Ôn tập chương II – Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Câu hỏi trắc nghiệm chương II – Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Bài 3. Phương trình đường thẳng
Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong không gian
Câu hỏi trắc nghiệm chương III – Phương pháp tọa độ trong không gian

ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC – TOÁN 12 NÂNG CAO

I. Bài tập tự luận
II. Câu hỏi trắc nghiệm
III. Một số đề kiểm tra