Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Hoạt động 2

Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng $\left( P \right)$, mặt phẳng $\left( Q \right)$ và đường thẳng $a$ nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$. Quan sát Hình 48 và cho biết:

a) Vị trí tương đối của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$;

b) Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có vuông góc với nhau không.

Phương pháp giải:

Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$.

b) Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ vuông góc với nhau không.

Luyện tập 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Chứng minh rằng $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$.

Phương pháp giải:

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết:

$ABCD$ là hình thoi $\Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}$

$SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot B{\rm{D}}$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\\B{\rm{D}} \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)$