Giải bài 1.18 trang 18 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\);                                                                 

b) \(y = x – \sin 3x\);

c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \);                                                                        

d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – 2x} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).

Nếu kí hiệu \(f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:

\( – x \in D\) và \(f( – x) = \frac{{\cos 2( – x)}}{{{{( – x)}^3}}} =  – \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}} = f(x).\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Nếu kí hiệu \(f(x) = x – \sin 3x\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:

\( – x \in D\) và \(f(x) =  – x – \sin 3( – x) =  – (x – \sin 3x) = f(x)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Nếu kí hiệu \(f(x) = \sqrt {1 + \cos x} \) thì với mọi\(x \in D\), ta có:

\( – x \in D\) và \(f( – x) = \sqrt {1 + \cos ( – x)}  = \sqrt {1 + \cos x}  = f(x)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Nếu kí hiệu \(f(x) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – 2x} \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có:

\( – x \in D\) và \(f( – x) = 1 + \cos ( – x)\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – 2( – x)} \right) = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – 2x} \right) = f(x)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.