Giải bài 9 trang 46 sách bài tập toán 11 – Cánh diều

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{2{x^2} + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi ${A_n}$ là giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ với đường thẳng $x = n$. Xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n}$ là tung độ của ${A_n}$. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$.

Lời giải chi tiết

Toạ độ giao điểm ${A_n}$ của đường thẳng $x = n$ với đồ thị hàm số $y = \frac{{2x – 1}}{{2{x^2} + 1}}$ là: $\left( {n;\frac{{2n – 1}}{{2{n^2} + 1}}} \right)$

Do với mỗi số nguyên dương $n$, ta xác định được một toạ độ giao điểm ${A_n}$, nên dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n}$ là tung độ của ${A_n}$ có công thức của số hạng tổng quát chính là $\frac{{2n – 1}}{{2{n^2} + 1}}$.