Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

HĐ3

Trong mỗi hình dưới dây, hãy tính R theo a và sinA.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin M. Từ đó tính R theo a và sinM.

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa sinA và sinM, suy ra công thức tính R theo sinA.

Lời giải chi tiết:

 Xét tam giác MBC vuông tại C ta có:

$\sin M = \dfrac{{BC}}{{BM}} = \dfrac{a}{{2R}} \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin M}}$

Lại có: Hình 3.10 a:  $\widehat A = \widehat M$ (cùng chắn cung nhỏ BC )

$\Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}$

Hình 3.10b: $\widehat A + \widehat M = {180^o}$ (cùng tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn (O,R))

$\Rightarrow \sin A = \sin M \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}$

Vậy ở cả hai hình ta đều có: $R = \dfrac{a}{{2\sin A}}$.

Luyện tập 2

Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\widehat B = {80^o}$. Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin$\widehat C$, bằng cách áp dụng định lí sin tại đỉnh B và C. Từ đó suy ra số đo góc C.

Bước 2: Tính $\widehat A$ và suy ra a dựa vào định lí sin.

Bước 3: Tính R.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin B}}{b} = \frac{{5.\sin {{80}^o}}}{8} \approx 0,6155\\ \Leftrightarrow \widehat C \approx {38^o}\end{array}$

Lại có: $\widehat A = {180^o} – \widehat B – \widehat C = {180^o} – {80^o} – {38^o} = {62^o}$

Theo định lí sin, ta suy ra $a = \sin A.\dfrac{b}{{\sin B}} = \sin {62^o}\dfrac{8}{{\sin {{80}^o}}} \approx 7,17$

Và $2R = \dfrac{b}{{\sin B}} \Rightarrow R = \dfrac{b}{{2\sin B}} = \dfrac{8}{{2\sin {{80}^o}}} \approx 4,062.$

Vậy tam giác ABC có $\widehat A = {62^o}$; $\widehat C \approx {38^o}$; $a \approx 7,17$ và $R \approx 4,062.$