Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ${\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y – \sqrt 3  = 0$ và ${\Delta _2}:6x + 2y – \sqrt 6  = 0$

b) ${d_1}:x – \sqrt 3 y + 2 = 0$ và ${d_2}:\sqrt 3 x – 3y + 2 = 0$

c) ${m_1}:x – 2y + 1 = 0$ và ${m_2}:3x + y – 2 = 0$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y – \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y – \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 2y – \sqrt 6  = 0$

Do đó hai đường thẳng trùng nhau.

b) Ta có: $\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{ – \sqrt 3 }}{{ – 3}} \ne \frac{2}{2}$, do đó hai đường thẳng song song với nhau.

c) Ta có: $\frac{1}{3} \ne \frac{{ – 2}}{1}$, do đó hai đường thẳng cắt nhau.