Giải mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 2 – Kết nối tri thức

Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Giả sử thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại F1 là 2 giây và vận tốc âm thanh là 343m/s.

a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới F1,F2.

b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn MF1MF2=686(m)hay không?

Lời giải chi tiết:

a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tớiF1,F2 là: MF1,MF2  với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.

Rõ ràng MF1>MF2 do thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu sớm hơn.

b) Có liên quan.

Gọi t là thời gian thiết bị tại F2 nhận được tín hiệu.

Ta có: MF2=t.343

Tại F1, thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: t+2

=> MF1=(t+2).343

=> MF1MF2=(t+2).343t.343=2.343=686

Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại F2 nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn MF1MF2=686

Câu hỏi

Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?

Lời giải chi tiết:

Giả sử MF1>MF2, ta có:

|MF1MF2|=MF1MF2=MF1+F1F2(MF2+F2F1)

Mà MF2+F2F1>MF1|MF1MF2|<MF1+F1F2MF1=F1F2

Hay 2a<2ca<c

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Luyện tập 3

 Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H725). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.

Phương pháp giải:

Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn 

|AMAN|=|BMBN|=|CMCN|=|DMDN|<MN.

Lời giải chi tiết:

Ta có: AM=BM=CN=DN,AN=BN=CM=DM. Từ đó suy ra

|AMAN|=|BMBN|=|CMCN|=|DMDN|.

Và |AMAN|<MN (bất đẳng thức trong tam giác)

Vậy bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.

HĐ4

Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tiaOF2 , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm F1,F2. Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi |(x+c)2+y2(xc)2+y2|=2a.

Lời giải chi tiết:

Ta có: MF1=(x+c)2+y2,MF2=(xc)2+y2.Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi |MF1MF2|=2a hay|(x+c)2+y2(xc)2+y2|=2a

Luyện tập 4

Cho (H): x2144y225=1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).

Phương pháp giải:

Tìm c=a2+b2, sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.

Lời giải chi tiết:

Ta có: c=144+25=13.

Do đó (H) có hai tiêu điểm là F1(13;0),F2(13;0) và  có tiêu cự bằng 2c=26.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE