Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;-1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow {BC}  = \left( { – 5; – 1} \right)$, suy ra $BC = \sqrt {{{\left( { – 5} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}}  = \sqrt {26}$, đồng thời $\overrightarrow {{n_{BC}}}  = \left( {1; – 5} \right)$.

Mặt khác BC đi qua điểm B(3;5) nên phương trình BC là $x – 5y + 22 = 0$

Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là $AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 – 5\left( { – 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }}$

Diện tích của tam giác ABC là ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{28}}{{\sqrt {26} }}.\sqrt {26}  = 14$