Giải bài 3.9 trang 52 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:

a) (H) có nửa khung thực tế bằng 4, tiêu cự bằng 10.

b) (H) có tiêu cự bằng 213, một đường tiệm cận là y=23x.

c) (H) có tâm sai bằng e=5, và đi qua điểm (10;6).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

PTCT của hypebol x2a2y2b2=1.

+ Độ dài nửa trục bằng a.

+ Tiêu cự bằng 2c=2a2+b2.

+ Hai đường tiệm cận y=±bax.

+ Tâm sai của hypebol: e=ca.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a)

+ Độ dài nửa trục bằng 4 a=4.

+ Tiêu cự bằng10=2c=2a2+b2

10=242+b242+b2=542+b2=25b2=9b=3.

PTCT của hypebol  

x242y232=1x216y29=1.

b)

+ Tiêu cự bằng 213=2cc=13.

+ Ta có: 213=2c=2a2+b2

13=a2+b2a2+b2=13.

Đường tiệm cận y=23x=baxba=23.

a3=b2a29=b24=a2+b213=1313=1.

a=3,b=2.

 

PTCT của hypebol

x232y222=1x29y24=1.

c,

 + Tâm sai của hypebol:e=ca=5c=a5=a2+b2

a2+b2=5a2b2=4a2(1).

+ Hypebol đi qua điểm (10;6)nên ta có: (10)2a262b2=1 (2).

 Thay (1) vào (2) ta có:

10a2364a2=110a29a2=1

1a2=1a=1b2=4b=2.

PTCT của hypebol

 

x212y222=1x2y24=1.

+ Độ dài nửa trục bằng 4 a=4.

+ Tiêu cự bằng10=2c=2a2+b2

10=242+b242+b2=542+b2=25b2=9b=3.

PTCT của hypebol: x242y232=1x216y29=1.

b)

+ Tiêu cự bằng213=2cc=13.

+ Ta có:213=2c=2a2+b2

13=a2+b2a2+b2=13.

Đường tiệm cận y=23x=baxba=23.

a3=b2a29=b24=a2+b213=1313=1.

a=3,b=2.

 

PTCT của hypebol: x232y222=1x29y24=1.

c,

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE