Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x – 4}} – \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  – 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 9\).

Lời giải chi tiết

a. \(N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x – 4}} – \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  – 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x – 4}} – \frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x – 4}} – \frac{{x\sqrt x  + 2x + 4\sqrt x  + 8}}{{x – 4}}\\ = \frac{{x\sqrt x  + 8 – x\sqrt x  – 2x – 4\sqrt x  – 8}}{{x – 4}}\\ = \frac{{ – 2x – 4\sqrt x }}{{x – 4}} = \frac{{ – 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\ = \frac{{ – 2\sqrt x }}{{\sqrt x  – 2}}\end{array}\).

b. Thay \(x = 9\) vào biểu thức, ta được:

\(N = \frac{{ – 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  – 2}} = \frac{{ – 2.3}}{{3 – 2}} =  – 6\).