Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai – SGK Toán 10 Cánh diều

1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0,\Delta  = {b^2} – 4ac.\)

+ \(\Delta  < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)

+ \(\Delta  = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ – b}}{{2a}}} \right\}\)

+ \(\Delta  < 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)

 

2. Ví dụ

Xét dấu của tam thức bậc hai: \(f(x) = 2{x^2} + 3x – 2\)

Giải:

\(\Delta  = {3^2} – 4.2.( – 2) = 25 > 0\)

Tam thức bậc hai \(f(x) = 2{x^2} + 3x – 2\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  – 2,{x_2} = \frac{1}{2}\) và hệ số \(a = 2 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

GIẢI SGK TOÁN 11 CÁNH DIỀU – MỚI NHẤT

Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chương I. Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1. Mệnh đề toán học
Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp
Bài tập cuối chương I

Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập cuối chương II

Chương III. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị
Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương III

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác
Bài 2. Giải tam giác
Bài 3. Khái niệm vecto
Bài 4. Tổng và hiệu của hai vecto
Bài 5. Tích của vecto với một số
Bài 6. Tích vô hướng của hai vecto
Bài tập cuối chương IV

Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Chương V. Đại số tổ hợp

Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây
Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp
Bài 3. Tổ hợp
Bài 4. Nhị thức newton
Bài tập cuối chương V

Chương VI. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1. Số gần đúng. Sai số
Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thê trung tâm cho mấu số liệu không ghép nhóm
Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mấu số liệu không ghép nhóm
Bài 4. Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Bài 5. Xác suất của biến cố
Bài tập cuối chương VI

Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1. Tọa độ của vecto
Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3. Phương trình đường thẳng
Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5. Phương trình đường tròn
Bài 6. Ba đường conic
Bài tập cuối chương VII

Thực hành phần mềm Geoebra