Hoạt động 7 trang 127 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O ; 5 cm) và hai dây AB, CD.

Từ O hạ OH và OK theo thứ tự vuông góc với AB và CD.

Cho biết OH = 3 cm ; OK = 2 cm. Hãy so sánh độ dài hai dây AB và CD.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $OHB$ có:

$H{B^2} = O{B^2} – O{H^2} = {5^2} – {3^2} = 16$

$\Leftrightarrow HB = \sqrt {16}  = 4\,\,\left( {cm} \right)$

Vì $OH \bot AB \Rightarrow$ H là trung điểm của AB $\Rightarrow AB = 2HB = 2.4 = 8\,\,\left( {cm} \right)$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $OKD$ có:

$K{D^2} = O{D^2} – O{K^2} = {5^2} – {2^2} = 21$

$\Leftrightarrow KD = \sqrt {21} \,\,\left( {cm} \right)$

Vì $OK \bot CD \Rightarrow K$ là trung điểm của CD $\Rightarrow CD = 2KD = 2\sqrt {21} \,\,\left( {cm} \right)$

Vậy $AB < CD$.

 Sachgiaihay.com