Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 9 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Giải các phương trình :

a. \(\frac{{ – 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\);

b. \(\frac{{x – 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\);

c. \(\frac{8}{{3x – 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\);

d. \(\frac{x}{{x – 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = 1\);

e. \(\frac{{3x – 2}}{{x + 1}} = 4 – \frac{{x + 2}}{{x – 1}}\);

g. \(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = 1 – \frac{1}{{x – 1}}\).

Lời giải chi tiết

a. \(\frac{{ – 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne – 3\).

\(\begin{array}{l}\frac{{ – 6}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\\\frac{{ – 18}}{{3\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{3\left( {x + 3} \right)}}\\2\left( {x + 3} \right) = – 18\\x + 3 = – 9\\x = – 12\end{array}\)

Ta thấy \(x = – 12\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = – 12\).

b. \(\frac{{x – 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x – 2}}{2} + \frac{1}{{2x}} = 0\\\frac{{2x\left( {x – 2} \right)}}{{4x}} + \frac{2}{{4x}} = 0\\2x\left( {x – 2} \right) + 2 = 0\\x\left( {x – 2} \right) + 1 = 0\\{x^2} – 2x + 1 = 0\\{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\x – 1 = 0\\x = 1\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\).

c. \(\frac{8}{{3x – 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{4}{3}\) và \(x \ne – 2\).

\(\begin{array}{l}\frac{8}{{3x – 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\\\frac{{8\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {3x – 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{3x – 4}}{{\left( {3x – 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}8\left( {x + 2} \right) = 3x – 4\\8x + 16 – 3x + 4 = 0\\5x + 20 = 0\\x = – 4\end{array}\)

Ta thấy \(x = – 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = – 4\).

d. \(\frac{x}{{x – 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = 1\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x – 2}} + \frac{2}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{x\left( {x – 2} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} + \frac{2}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\\x\left( {x – 2} \right) + 2 = {\left( {x – 2} \right)^2}\\{x^2} – 2x + 2 = {x^2} – 4x + 4\\{x^2} – 2x + 2 – {x^2} + 4x – 4 = 0\\2x – 2 = 0\\x = 1\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\).

e. \(\frac{{3x – 2}}{{x + 1}} = 4 – \frac{{x + 2}}{{x – 1}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne – 1\) và \(x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{{3x – 2}}{{x + 1}} = 4 – \frac{{x + 2}}{{x – 1}}\\\frac{{\left( {3x – 2} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\left( {3x – 2} \right)\left( {x – 1} \right) = 4\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) – \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\3{x^2} – 3x – 2x + 2 = 4{x^2} – 4 – {x^2} – 3x – 2\\3{x^2} – 5x + 2 = 3{x^2} – 3x – 6\\3{x^2} – 3{x^2} – 5x + 3x + 2 + 6 = 0\\ – 2x = – 8\\x = 4\end{array}\)

Ta thấy \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 4\).

g. \(\frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = 1 – \frac{1}{{x – 1}}\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 1\) và \(x \ne 2\).

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = 1 – \frac{1}{{x – 1}}\\\frac{{{x^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} – \frac{{x – 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}\\{x^2} = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) – x + 2\\{x^2} = {x^2} – 3x + 2 – x + 2\\{x^2} – {x^2} + 4x – 4 = 0\\4x = 4\\x = 1\end{array}\)

Ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.