Giải bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}}  – 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\)

b) \(\frac{{5\sqrt {48}  – 3\sqrt {27}  + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)

c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2  – 4}}{{2 – \sqrt 2 }}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}}  – 4\sqrt {\frac{3}{2}} \)\( = 2\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} – 4\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)\( = 2.\frac{{\sqrt 6 }}{3} – 4.\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)\( = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} – 2} \right)\)\( = \frac{{ – 4\sqrt 6 }}{3}.\)

b) \(\frac{{5\sqrt {48}  – 3\sqrt {27}  + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{5\sqrt {16.3}  – 3\sqrt {9.3}  + 2\sqrt {4.3} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 .\left( {5\sqrt {16}  – 3\sqrt 9  + 2\sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 3 }}\)\( = 5.4 – 3.3 + 2.2\)\( = 20 – 9 + 4\)\( = 15\)

c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2  – 4}}{{2 – \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{3 – 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 – 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2  – 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  – 1} \right)}}\)\( = \frac{{3 – 2\sqrt 2 }}{{9 – 8}} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = 3 – 2\sqrt 2  + \frac{{4\sqrt 2 }}{2}\)

\( = 3 – 2\sqrt 2  + 2\sqrt 2 \)\( = 3\)