Giải bài tập 1 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, \(\widehat C = {60^o}\). Độ dài hai cạnh còn lại là: A. \(AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm\) B. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}cm\) C. \(AB = 10\sqrt 3 cm;BC = 20cm\) D. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm\)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, \(\widehat C = {60^o}\). Độ dài hai cạnh còn lại là:

A. \(AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm\)

B. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}cm\)

C. \(AB = 10\sqrt 3 cm;BC = 20cm\)

D. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông :

+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.

+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tìm cạnh góc vuông còn lại.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat C = {60^o}\), ta có:

AB = tan\(\widehat C\). AC = tan\({60^o}\). 10 = 10\(\sqrt 3 \) cm

BC = \(\frac{{AC}}{{\sin \widehat C}} = \frac{{10}}{{\sin {{60}^o}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\)cm.

Không có đáp án đúng.