Giải Bài 9 trang 70 sách bài tập toán 7 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đa thức \(F\left( x \right) = {x^4} – {x^3} – 6{x^2} + 15x – 9\)

a)Kiểm tra lại rằng x = 1 và x = -3 là hai nghiệm của F(x).

b)Tìm đa thức G(x) sao cho \(F\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right).G\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a)

Ta có:

\(\begin{array}{l}F\left( 1 \right) = {1^4} – {1^3} – {6.1^2} + 15.1 – 9 = 0\\F\left( 3 \right) = {3^4} – {3^3} – {6.3^2} + 15.3 – 9 = 0\end{array}\)

Vậy x = 1 và x = -3 là hai nghiệm của F(x).

b)

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right).G\left( x \right)\\ \Rightarrow G\left( x \right) = F\left( x \right):\left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]\\ \Rightarrow G\left( x \right) = \left( {{x^4} – {x^3} – 6{x^2} + 15x – 9} \right):\left( {{x^2} + 2x – 3} \right)\end{array}\)

Ta đặt tính chia:

Vậy \(G\left( x \right) = {x^3} – 3x + 3\)