Giải bài 7.57 trang 50 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0\)

a) Tìm tọa độ I và bán kính R của \(\left( C \right)\)

b) Chứng minh rằng điểm \(M\left( {5;1} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + {y^2} – 4x + 6y – 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

\( \Rightarrow I\left( {2; – 3} \right),R = 5\)

b) \(\overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow IM = 5 = R \Rightarrow M \in \left( C \right)\)

Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M có \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right)\) và đi qua \(M\left( {5;1} \right)\) là: \(3\left( {x – 5} \right) + 4\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y – 19 = 0\)