Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(AH\) là đường cao. Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(M\). Từ \(M\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AH\) và cắt \(AB\) tại \(N\). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(BCMN\) là hình thang

b) \(BN = MN\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Chứng minh \(NM\) // \(BC\)  rồi chỉ ra \(BNMC\) là hình thang

b) Chứng minh \(\Delta BNM\) cân tại \(N\)

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(NM \bot AH\) (gt)

\(BC \bot AH\) (gt)

Suy ra \(NM\) // \(BC\)

Suy ra \(BNMC\) là hình thang

b) Vì \(NM\) // \(BC\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{NMB}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{MBC}}}\) (do \(MB\) là phân giác)

Suy ra \(\widehat {{\rm{MBN}}} = \widehat {{\rm{NMB}}}\)

Suy ra \(\Delta MNB\) cân tại \(N\)

Suy ra \(BN = NM\)

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Chương 1 Biểu thức đại số

Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến
Bài 2. Các phép toán với đa thức nhiều biến
Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 5. Phân thức đại số
Bài 6. Cộng, trừ phân thức
Bài 7. Nhân, chia phân thức
Bài tập cuối chương 1

Chương 2 Các hình khối trong thực tiễn

Bài 1. Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều
Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều – hình chóp tứ giác đều
Bài tập cuối chương 2

Chương 3 Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp

Bài 1. Định lí Pythagore
Bài 2. Tứ giác
Bài 3. Hình thang – Hình thang cân
Bài 4. Hình bình hành – Hình thoi
Bài 5. Hình chữ nhật – Hình vuông
Bài tập cuối chương 3

Chương 4 Một số yếu tố thống kê

Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu
Bài 2. Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu
Bài 3. Phân tích dữ liệu
Bài tập cuối chương 4

Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chương 5 Hàm số và đồ thị

Bài 1. Khái niệm hàm số
Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số
Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0)
Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng
Bài tập cuối chương 5

Chương 6 Phương trình

Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn
Bài tập cuối chương 6

Chương 7 Định lí Thales

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2. Đường trung bình của tam giác
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương 7

Chương 8 Hình đồng dạng

Bài 1. Hai tam giác đồng dạng
Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 4. Hai hình đồng dạng
Bài tập cuối chương 8

Chương 9 Một số yếu tố xác suất

Bài 1. Mô tả xác suất bằng tỉ số
Bài 2. Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm
Bài tập cuối chương 9