Giải bài 2 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$, kẻ $AH$ vuông góc với $BD$ tại $H$ và $CK$ vuông góc với $BD$ tại $K$ (Hình 20)

a) Chứng minh tứ giác $AHCK$ là hình bình hành

b) Gọi $I$ là trung điểm của $HK$.Chứng minh $IB = ID$

Lời giải chi tiết

a) Vì $AH$, $CK$ vuông góc với $BD$ (gt)

Suy ra $AH$ // $CK$

Vì $ABCD$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $AD = BC$; $AD$ // $BC$

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta CBK$ ta có:

$\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CKB}}} = 90^\circ$ (gt)

$AD = BC$ (cmt)

$\widehat {{\rm{ADH}}} = \widehat {{\rm{CBK}}}$ (do $AD$ // $BC$)

Suy ra $\Delta ADH = \Delta CBK$ (ch-gn)

Suy ra $AH = CK$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $AH$ // $CK$ (cmt)

Suy ra $AHCK$ là hình bình hành

b) Vì $AHCK$ là hình bình hành nên hai đường chéo $HK$ và $AC$ cắt nhau tại trung điểm.

Mà $I$ là trung điểm của $HK$.

Suy ra $I$ là trung điểm của $AC$.

Ta lại có $ABCD$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm. 

Suy ra $I$ là trung điểm của $BD$ hay $IB = ID$