Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chứng minh rằng

a) \(\overrightarrow a  = \left( {4; – 6} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { – 2;3} \right)\) là hai vectơ ngược hướng

b) \(\overrightarrow a  = \left( { – 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( { – 8;12} \right)\) là hai vectơ cùng hướng

c) \(\overrightarrow a  = \left( {0;4} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {0; – 4} \right)\) là hai vectơ đối  nhau

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy \(4 = ( – 2).( – 2); – 6 = ( – 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a  =  – 2\overrightarrow b \)

\( – 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)

b) Ta thấy \( – 8 = 4.( – 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b  = 4\overrightarrow a \)

\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng  (đpcm)

c) Ta thấy \(0 =  – 1.0;4 = ( – 1).( – 4) \Rightarrow \overrightarrow a  =  – \overrightarrow b \)

Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)