Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x – 4} \right) – {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\) tại \(x =  – 1\)

b) \(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} – 2x + 1} \right) – 2x\left( {4{x^2} – 5} \right) – 11\) tại \(x = \frac{1}{4}\)

c) \(C = {\left( {4x + y} \right)^3} – {\left( {4x – y} \right)^3} – 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) – 22x + 24y\) tại \(x =  – \frac{1}{{22}};y =  – \frac{1}{4}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x – 4} \right) – {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\\ = 25{x^2} – 16 – \left( {25{x^2} + 10x + 1} \right) + 123\\ =  – 10x + 106\end{array}\)

Giá trị của \(A\) tại \(x =  – 1\) là: \( – 10.\left( { – 1} \right) + 106 = 116\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} – 2x + 1} \right) – 2x\left( {4{x^2} – 5} \right) – 11\\ = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} – 8{x^3} + 10x – 11\\ = 8{x^3} + 1 – 8{x^3} + 10x – 11\\ = 10x – 10\end{array}\)

Giá trị của \(B\) tại \(x = \frac{1}{4}\) là: \(10.\frac{1}{4} – 10 =  – \frac{{15}}{2}\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = {\left( {4x + y} \right)^3} – {\left( {4x – y} \right)^3} – 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) – 22x + 24y\\ = {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.y + 3.4x.{y^2} + {y^3} – {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.y – 3.4.{y^2}\\ + {y^3} – 2{y^3} – 96{x^2}y – 22x + 24y\\ =  – 22x + 24y\end{array}\)

Giá trị của \(C\) tại \(x =  – \frac{1}{{22}};y =  – \frac{1}{4}\) là: \( – 22. – \frac{1}{{22}} + 24. – \frac{1}{4} =  – 5\).