Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 4 – Chương 2 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm $M(-2; 0)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 2. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song: 

$y = (m + 1)x + m$ (d₁) và $y = \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 3\,\left( {{d_2}} \right)$

Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : $y = mx + m + 1$ luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

$y = -4x$ (d₁) và $y = {1 \over 2}x + 3\,\left( {{d_2}} \right)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng (d) có dạng : $y = ax + b (a ≠ 0)$

Xác định được tung độ gốc bằng 3, từ đó thay tọa đọ điểm M vào phương trình đường thẳng (d) để tìm hệ số a.

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng (d) có dạng : $y = ax + b (a ≠ 0)$

Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên tung độ gốc bằng $3 ⇒ b = 3$. Khi đó: $y = ax + 3$ 

$M \in \left( d \right) \Rightarrow 0 = a.\left( { – 2} \right) + 3 \Rightarrow a = {3 \over 2}$

Vậy : $y = {3 \over 2}x + 3$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y = a’x + b’$ song song với nhau khi và chỉ khi $a = a’, b ≠ b’$.

Lời giải chi tiết:

(d₁) // (d₂) $\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {m + 1 = \sqrt 2  + 1}  \cr   {m \ne 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow m = \sqrt 2$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đưa về dạng phương trình bậc nhất ẩn m: $Am+B=0$ đúng với mọi m khi $A=0$ và $B=0$

Lời giải chi tiết:

Gọi $M({x_0};{\rm{ }}{y_0})$ là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua khi m thay đổi.

Ta có: $M \in \left( d \right) \Rightarrow {y_0} = m{x_0} + m + 1$ (với mọi m)

$\Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right)m + 1 – {y_0} = 0$ (với mọi m)

Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm 

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{x_0} + 1 = 0}  \cr   {1 – {y_0} = 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{x_0} =  – 1}  \cr   {{y_0} = 1}  \cr  } } \right.$

Vậy $M(-1; 1)$ là điểm cố định cần tìm.

LG bài 4

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm x và thay x vào 1 trong 2 hàm số ban đầu để tìm y.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

$– 4x = {1 \over 2}x + 3$ 

$\Leftrightarrow  – 8x = x + 6$

$\Leftrightarrow x =  – {2 \over 3}$

Thế $x =  – {2 \over 3}$ vào phương trình của (d₁), ta được $y = {8 \over 3}$

Tọa độ giao điểm là $\left( { – {2 \over 3};{8 \over 3}} \right)$

 Sachgiaihay.com