Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 4 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : $A = \left( {2 + {{x – 2\sqrt x  + 1} \over {1 – \sqrt x }}} \right).\left( {2 + {{x + 2\sqrt x  + 1} \over {\sqrt x  + 1}}} \right)$$\,\,\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)$

Bài 2. Chứng minh rằng : ${{\sqrt {ab}  – b} \over b} – \sqrt {{a \over b}}  < 0\,\,\,\,\left( {a \ge 0;b > 0} \right)$

Bài 3. Tìm x, biết : ${{\sqrt {2x – 1} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu và rút gọn các phân thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$A = \left[ {2 + {{{{\left( {1 – \sqrt x } \right)}^2}} \over {1 – \sqrt x }}} \right]\left[ {2 + {{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}} \over {\sqrt x  + 1}}} \right]$

$= \left( {2 + 1 – \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x  + 1} \right)$

$= \left( {3 – \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right) = 9 – x$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu và rút gọn các phân thức.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái, ta có:

$\eqalign{  & {{\sqrt {ab}  – b} \over b} – \sqrt {{a \over b}} \cr& = {{\sqrt b \left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)} \over b} – {{\sqrt a } \over {\sqrt b }}  \cr  &  = {{\sqrt a  – \sqrt b  – \sqrt a } \over {\sqrt b }} =  – 1 < 0 \cr}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$ với $A \ge 0;B > 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

${{\sqrt {2x – 1} } \over {\sqrt {x – 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge {1 \over 2}}  \cr   {x > 1}  \cr   {\sqrt {{{2x – 1} \over {x – 1}}}  = 2}  \cr  } } \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ \frac{{2x – 1}}{{x – 1}} = 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ 2x – 1 = 4x – 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ 2x = 3 \end{array} \right. \end{array}$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {x = {3 \over 2}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = {3 \over 2}$

Vậy $x = \frac{3}{2}.$

 Sachgiaihay.com