Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 1 – Bài 2 – Chương 1 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :

a. $\sqrt {2x – 3}$

b. $\sqrt {{1 \over {2 – x}}}$

c. $\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 – x}$

Bài 2. Rút gọn các biểu thức :

a. $\sqrt {9 – 4\sqrt 5 }  – \sqrt 5$

b. $\sqrt {3 – 2\sqrt 2 }  – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }$

LG bài 1

Phương pháp giải:

$\sqrt A$ có nghĩa khi $A\ge 0$ 

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt {2x – 3}$ có nghĩa $\Leftrightarrow 2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge {3 \over 2}$

b. $\sqrt {{1 \over {2 – x}}}$ có nghĩa $\Leftrightarrow {1 \over {2 – x}} \ge 0 \Leftrightarrow 2 – x > 0 \Leftrightarrow x < 2$

c. $\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 – x}$ có nghĩa $\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 1 \ge 0}  \cr   {1 – x \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  – 1}  \cr   {x \le 1}  \cr  } } \right.$

$\Leftrightarrow  – 1 \le x \le 1$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,khi\,A \ge 0\\ – A\,khi\,A < 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

a.  Ta có: 

$\eqalign{  & \sqrt {9 – 4\sqrt 5 }  – \sqrt 5 \cr& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – 2} \right)}^2}}  – \sqrt 5   \cr  &  = \left| {\sqrt 5  – 2} \right| – \sqrt 5   \cr  &  = \sqrt 5  – 2 – \sqrt 5  =  – 2   \cr}$

 $( {\text{Vì}\,\sqrt 5  – 2 > 0 \Rightarrow \left| {\sqrt 5  – 2} \right| = \sqrt 5  – 2} )$

b. Ta có:

$\eqalign{  & \sqrt {3 – 2\sqrt 2 }  – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  \cr&= \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {1 – \sqrt 2 } \right| – \left| {1 + \sqrt 2 } \right| \cr&=  – \left( {1 – \sqrt 2 } \right) – \left( {1 + \sqrt 2 } \right) =  – 2  \cr}$

$( \text{Vì}\,1 – \sqrt 2  < 0$ $\Rightarrow \left| {1 – \sqrt 2 } \right| =  – \left( {1 – \sqrt 2 } \right) )$

Sachgiaihay.com