Bài 21 trang 53 SBT toán 9 tập 2

LG a

\(2{x^2} – 2\sqrt 2 x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} – 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)\(=\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b – \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} – 2\sqrt 2 x + 1 = 0\) có hệ số \(a = 2, b =  – 2\sqrt 2 , c = 1\)

\(\Delta  = {b^2} – 4ac = {\left( { – 2\sqrt 2 } \right)^2} – 4.2.1 \)\(\,= 8 – 8 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle {x_1} = {x_2} =  – {b \over {2a}} =  – {{ – 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

LG b

\(\displaystyle 2{x^2} – \left( {1 – 2\sqrt 2 } \right)x – \sqrt 2  = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} – 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b – \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} – \left( {1 – 2\sqrt 2 } \right)x – \sqrt 2  = 0\)

Hệ số \(a = 2, b =  – \left( {1 – 2\sqrt 2 } \right), c =  – \sqrt 2 \)

\( \Delta = {b^2} – 4ac \)\(\,= {\left[ { – \left( {1 – 2\sqrt 2 } \right)} \right]^2} – 4.2.\left( { – \sqrt 2 } \right) \)\(\, = 1 – 4\sqrt 2 + 8 + 8\sqrt 2 \)

\( \Delta = 1 + 4\sqrt 2 + 8 \)\(\,= 1 + 2.2\sqrt 2 + {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} \)\(\,= {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} > 0 \)

\( \Rightarrow  \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1}  = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\displaystyle  ={{1 – 2\sqrt 2 + 1 + 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \)

\(\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\(\displaystyle  = {{1 – 2\sqrt 2 – 1 – 2\sqrt 2 } \over {2.2}} = {{ – 4\sqrt 2 } \over 4}\)\(\, = – \sqrt 2  \)

LG c

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} – 2x – {2 \over 3} = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} – 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b – \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 3}{x^2} – 2x – {2 \over 3} = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} – 6x – 2 = 0\)

Hệ số \(a = 1, b = -6, c = -2\)

\( \Delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 6} \right)^2} – 4.1.\left( { – 2} \right) \)\(\,= 36 + 8 = 44 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{6 + 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 + \sqrt {11} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{6 – 2\sqrt {11} } \over {2.1}} = 3 – \sqrt {11} \)

LG d

\(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} – 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b – \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0\)

Hệ số \(a = 3; b = 7,9; c = 3,36\)

\( \Delta = {b^2} – 4ac = {\left( {7,9} \right)^2} – 4.3.3,36 \)\(\,= 62,41 – 40,32 = 22,09 > 0 \)

\( \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {22,09} = 4,7 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\displaystyle {x_1} = {{ – 7,9 + 4,7} \over {2.3}} = {{ – 3,2} \over 6} = {{ – 32} \over {60}}\)\(\,\displaystyle  = – {8 \over {15}} \)

\(\displaystyle {x_2} = {{ – 7,9 – 4,7} \over {2.3}} = {{ – 12,6} \over 6} = – 2,1 \)

Sachgiaihay.com