Bài 10 trang 66 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình bậc hai với m là tham số ${x^2} + 2x + m = 0$

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ – 2x₂ = 5.

Lời giải chi tiết

${x^2} + 2x + m = 0$

a) Phương trình có nghiệm khi $\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 1 – m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1$

b) Với $m \le 1$ thì phương trình có 2 nghiệm

Phương trình có 2 nghiệm cùng âm khi $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 2 < 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0$

Kết hợp với điều kiện phương trình có 2 nghiệm ta được: $0 < m \le 1$

c)

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  – 2\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.$

Kết hợp ${x_1} – 2{x_2} = 5 \Leftrightarrow {x_1} = 5 + 2{x_2}$

Thay vào (2) ta được:

$5 + 2{x_2} + {x_2} =  – 2$

$\Leftrightarrow 3{x_2} =  – 7$

$\Leftrightarrow {x_2} =  – \dfrac{7}{3}$

$\Rightarrow {x_1} = 5 + 2.\left( { – \dfrac{7}{3}} \right) = \dfrac{1}{3}$

Thay x₁, x₂  vào (3) ta được: $\dfrac{1}{3}.\left( { – \dfrac{7}{3}} \right) = m \Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 7}}{9}$

Sachgiaihay.com