2. Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Lương Thế Vinh năm 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 6

NĂM HỌC: 2023 – 2024

Môn thi: Toán

STT

Câu hỏi

Đáp số

1

Tìm số tự nhiên a biết $a \times 2 – 5\frac{3}{4} = \frac{{57}}{4}$

2

Tính thể tích bể nước có chiều dài 2,4m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài và chiều cao 15 dm.

3

Diện tích một mặt hình lập phương là 25 cm². Hỏi thể tích của hình lập phương đó là bao nhiêu ?

4

Tính 75% của 64

5

Sắp xếp từ bé đến lớn: $\frac{5}{8};\,\frac{{11}}{{12}};\,\frac{7}{8}\,;\frac{{10}}{9}$

6

Tìm các số chia hết cho 2 và 5 trong các số 35; 120; 68; 250; 222

7

Trung bình cộng của hai số là 95. Một trong hai số là 68. Tìm số còn lại.

8

Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 20cm và chiều dài hơn chiều rộng 6cm.

9

Tính diện tích phần tô đậm biết diện tích 1 ô là 1cm²

10

Nhà bác An thu hoạch được một số thóc. Biết 60% số thóc thu hoạch được bằng 1 tấn 200kg. Tính số thóc bác An thu hoạch được.

11

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái được số mới gấp 17 lần số ban đầu.

12

Năm nay con 4 tuổi và mẹ sinh con khi mẹ 26 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

13

Tính diện tích hình tròn biết chu vi hình tròn đó là 37,68cm.

14

Tính 1,2 + 1,5 + 1,8 + … +  4,5 + 4,8

15

Có ba vòi chảy vào bể không chứa nước. Nếu vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì 1 giờ 12 phút đầy bể. Nếu vòi 2 và vòi 3 cùng chảy thì 2 giờ đầy bể, nếu vòi 3 và vòi 1 cùng chảy thì 1 giờ 30 phút đầy bể. Hỏi cả 3 vòi cùng chảy thì bao lâu đầy bể?

16

Lớp 5A phát động phong trào hoa việc tốt. Bạn Linh quyên góp được 2 quyển sách, 3 quyển vở được 16 hoa việc tốt. Bạn Trang quyên góp 10 quyển vở có được số hoa việc tốt bằng bạn Việt góp 4 quyển sách. Hỏi Nam góp 5 quyển sách và 6 quyển vở thì được bao nhiêu hoa việc tốt?

17

Cho hình vuông như hình vẽ. Tìm diện tích hình vuông nằm ngoài hình tròn biết đường chéo AC = 8cm.

18

Lớp 5A trồng cây trong 3 ngày. Ngày thứ nhất trồng được $\frac{2}{5}$ tổng số cây. Ngày thứ hai trồng được 28 cây. Ngày thứ ba trồng được $\frac{1}{3}$ số cây đã trồng. Hỏi lớp 5A trồng được bao nhiêu cây?

19

Dùng 7 que diêm thì xếp được tối đa bao nhiêu hình tam giác (phải giữ nguyên trạng thái từng que diêm).

20

Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm AB và điểm N nằm trên cạnh AD. Tính tỉ số $\frac{{AN}}{{AD}}$ để ${S_{CMN}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}}$

STT

Câu hỏi

Đáp số

1

Tìm số tự nhiên a biết $a \times 2 – 5\frac{3}{4} = \frac{{57}}{4}$

Hướng dẫn:

$a \times 2 – 5\frac{3}{4} = \frac{{57}}{4}$

$a \times 2 – \frac{{23}}{4} = \frac{{57}}{4}$

$a \times 2 = \frac{{57}}{4} + \frac{{23}}{4}$

$a \times 2 = 20$

$a = 10$

a = 10

2

Tính thể tích bể nước có chiều dài 2,4m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài và chiều cao 15 dm.

Hướng dẫn:

Đổi: 2,4 m = 24 dm

Chiều rộng của bể nước là $24 \times \frac{2}{3} = 16$ (dm)

Thể tích của bể nước là 24 x 16 x 15 = 5760 (dm³)

5760 dm³

3

Diện tích một mặt hình lập phương là 25 cm². Hỏi thể tích của hình lập phương đó là bao nhiêu ?

Hướng dẫn:

Vì 5 x 5 = 25 nên cạnh của hình lập phương đó là 5 cm

Thể tích của hình lập phương đó là:

           5 x 5 x 5 = 125 (cm³)

125 cm³

4

Tính 75% của 64

Hướng dẫn:

75% của 64 là 64 : 100 x 75 = 48

48

5

Sắp xếp từ bé đến lớn: $\frac{5}{8};\,\frac{{11}}{{12}};\,\frac{7}{8}\,;\frac{{10}}{9}$

Hướng dẫn:

Ta có $\frac{5}{8} < 1$ ; $\frac{{11}}{{12}} < 1$ ; $\frac{7}{8} < 1$ ; $\frac{{10}}{9} > 1$

Lại có $1 – \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$  ;   $1 – \frac{{11}}{{12}} = \frac{1}{{12}}$

Ta có $\frac{1}{8} > \frac{1}{{12}}$nên $\frac{7}{8} < \frac{{11}}{{12}}$

Các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn là:

$\frac{5}{8}\,;\,\frac{7}{8}\,;\,\frac{{11}}{{12}}\,;\frac{{10}}{9}$

$\frac{5}{8}\,;\,\frac{7}{8}\,;\,\frac{{11}}{{12}}\,;\frac{{10}}{9}$

6

Tìm các số chia hết cho 2 và 5 trong các số 35; 120; 68; 250; 222

Hướng dẫn:

Các số chia hết cho 2 và 5 là 120 ; 250

120 ; 250

7

Trung bình cộng của hai số là 95. Một trong hai số là 68. Tìm số còn lại.

Hướng dẫn:

Tổng của hai số là 95 x 2 = 190

Số còn lại là 190 – 68 = 122

122

8

Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 20cm và chiều dài hơn chiều rộng 6cm.

Hướng dẫn:

Chiều rộng hình chữ nhật là 20 – 6 = 14 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là 20 x 14 = 280 (cm²)

280 cm²

9

Tính diện tích phần tô đậm biết diện tích 1 ô là 1cm²

Hướng dẫn:

Quan sát hình vẽ ta thấy: Diện tích được tô đậm bằng diện tích của 9 ô vuông và bằng 9cm²

9cm²

10

Nhà bác An thu hoạch được một số thóc. Biết 60% số thóc thu hoạch được bằng 1 tấn 200kg. Tính số thóc bác An thu hoạch được.

Hướng dẫn:

Đổi 1 tấn 200 kg = 1,2 tấn

Số thóc bác An thu được là 1,2 : 60 x 100 = 2 (tấn)

2 tấn

11

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái được số mới gấp 17 lần số ban đầu.

Hướng dẫn:

Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $

Theo đề bài ta có:

$\overline {4ab}  = 17 \times \overline {ab} $

$400 + \overline {ab}  = 17 \times \overline {ab} $

$400 = 16 \times \overline {ab} $

$\overline {ab}  = 400:16 = 25$

25

12

Năm nay con 4 tuổi và mẹ sinh con khi mẹ 26 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.

Hướng dẫn:

Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi là 26 tuổi

Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là:

       26 : (3 – 1) x 1 = 13 (tuổi)

Số năm cần tìm là

        13 – 4 = 9 (năm)

                    Đáp số: 9 năm

9 năm

13

Tính diện tích hình tròn biết chu vi hình tròn đó là 37,68cm.

Hướng dẫn:

Bán kính của hình tròn là:

         37,68 : 3,14 : 2 = 6 (cm)

Diện tích hình tròn là

         6 x 6 x 3,14 = 113,04 (cm²)

                       Đáp số: 113,04 cm²

113,04 cm²

14

Tính 1,2 + 1,5 + 1,8 + … +  4,5 + 4,8

Hướng dẫn:

Số số hạng trong dãy là:

   (4,8 – 1,2) : 0,3 + 1 = 13 (số hạng)

Tổng của dãy số là

(4,8 + 1,2) x 13 : 2 = 39

39

15

Có ba vòi chảy vào bể không chứa nước. Nếu vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì 1 giờ 12 phút đầy bể. Nếu vòi 2 và vòi 3 cùng chảy thì 2 giờ đầy bể, nếu vòi 3 và vòi 1 cùng chảy thì 1 giờ 30 phút đầy bể. Hỏi cả 3 vòi cùng chảy thì bao lâu đầy bể?

Hướng dẫn:

Đổi 1 giờ 12 phút = $\frac{6}{5}$ giờ

      1 giờ 30 phút = $\frac{3}{2}$ giờ

Trong 1 giờ vòi 1 và vòi 2 chảy được $1:\frac{6}{5} = \frac{5}{6}$ (bể)

Trong 1 giờ vòi 2 và vòi 3 chảy được $\frac{1}{2}$ bể

Trong 1 giờ vòi 3 và vòi 1 chảy được $1:\frac{3}{2} = \frac{2}{3}$ (bể)

Trong 1 giờ cả ba vòi chảy được $\left( {\frac{5}{6} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}} \right):2 = 1$ (bể)

Vậy cả ba vòi cùng chảy trong 1 giờ thì đầy bể

1 giờ

16

Lớp 5A phát động phong trào hoa việc tốt. Bạn Linh quyên góp được 2 quyển sách, 3 quyển vở được 16 hoa việc tốt. Bạn Trang quyên góp 10 quyển vở có được số hoa việc tốt bằng bạn Việt góp 4 quyển sách. Hỏi Nam góp 5 quyển sách và 6 quyển vở thì được bao nhiêu hoa việc tốt?

Hướng dẫn:

Ta có: 10 quyển vở ứng với 4 quyển sách

$ \Rightarrow $ 5 quyển vở ứng với 2 quyển sách

Lại có 2 quyển sách, 3 quyển vở được 16 hoa việc tốt

$ \Rightarrow $8 quyển vở được 16 hoa việc tốt

$ \Rightarrow $1 quyển vở được 2 hoa việc tốt

1 quyển sách được số hoa việc tốt là:

(16 – 3 x 2) : 2 = 5 (hoa việc tốt)

Nam được số hoa là:

  5 x 5 + 6 x 2 = 37 (hoa việc tốt)

37 hoa việc tốt

17

Cho hình vuông như hình vẽ. Tìm diện tích hình vuông nằm ngoài hình tròn biết đường chéo AC = 8cm.

Hướng dẫn:

AC và BD cắt nhau tại O

Vậy OA = 4 cm

Diện tích tam giác AOB là 4 x 4 : 2 = 8 (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD là 8 x 4 = 32 (cm²)

Diện tích hình vuông MBNO = Diện tích tam giác AOB = 8 (cm²)

Nên tích của bán kính và bán kính là 8

Diện tích hình tròn là: 8 x 3,14 = 25,12 (cm²)

Diện tích phần không tô đậm là:

                 32 – 25,12 = 6,88 (cm²)

6,88 cm²

18

Lớp 5A trồng cây trong 3 ngày. Ngày thứ nhất trồng được $\frac{2}{5}$ tổng số cây. Ngày thứ hai trồng được 28 cây. Ngày thứ ba trồng được $\frac{1}{3}$ số cây đã trồng. Hỏi lớp 5A trồng được bao nhiêu cây?

Hướng dẫn:

Ngày thứ ba trồng được $\frac{1}{3}$ số cây đã trồng nên gnayf thứ ba trồng được $\frac{1}{4}$ số cây đã trồng.

Phân số chỉ số cây ngày thứ hai trồng được là:

            $1 – \frac{2}{5} – \frac{1}{4} = \frac{7}{{20}}$ (tổng số cây)

Lớp 5A trồng được tất cả số cây là $28:\frac{7}{{20}} = 80$ (cây)

80 cây

19

Dùng 7 que diêm thì xếp được tối đa bao nhiêu hình tam giác (phải giữ nguyên trạng thái từng que diêm).

Hướng dẫn:

Ta xếp như sau:

3 tam giác

20

Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm AB và điểm N nằm trên cạnh AD. Tính tỉ số $\frac{{AN}}{{AD}}$ để ${S_{CMN}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}}$

Hướng dẫn:

Tổng diện tích các tam giác AMN, MBC, NDC chiếm:

           $1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$(S_ABCD)

Diện tích tam giác MBC chiếm số phần hình chữ nhật ABVD là:

            $\frac{{AB}}{2} \times BC \times \frac{1}{2} = \frac{{AB \times BC}}{4} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{4}$

Vậy tổng diện tích tam giác AMN và NDC chiếm:

           $\frac{2}{3} – \frac{1}{4} = \frac{5}{{12}}$ (S_ABCD)

Tổng diện tích của tam giác ANB và NDC chiếm:

$\frac{{AB \times AN}}{2} + \frac{{DC \times DN}}{2} = \frac{{AB \times AD}}{2} = \frac{{{S_{ABCD}}}}{2}$

Diện tích MNB chiếm số phần diện tích ABCD là:

         $\frac{1}{2} – \frac{5}{{12}} = \frac{1}{{12}}$ (S_ABCD)

Vậy:

$\frac{{MB \times AN}}{2} = \frac{{AB \times DC}}{{12}}$

$\frac{{AB \times AN}}{4} = \frac{{AB \times DC}}{{12}}$

$\frac{{AN}}{4} = \frac{{DC}}{{12}}$

Vậy $\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$