Giải mục 2 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 – Chân trời sáng tạo

Giả sử ĐO là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khám phá 2

Giả sử ĐO là phép đối xứng tâm O. Lấy hai điểm tùy ý A, B sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua ĐO. So sánh tam giác OAB và tam giác O’A’B’ rồi so sánh A’B’ và AB.

Phương pháp giải:

Vẽ hình sau đó quan sát và so sánh

Lời giải chi tiết:

Theo đề, ta có ĐO(A)=A.

Suy ra O là trung điểm AA’, do đó OA=OA.

Chứng minh tương tự, ta được OB=OB.

Xét ΔOABΔOAB, có:

OA=OA  (chứng minh trên);

^AOB=^AOB (đối đỉnh);

OB=OB (chứng minh trên).

Do đó ΔOAB=ΔOAB(c.g.c).

Suy ra AB=AB (cặp cạnh tương ứng).

Vậy ΔOAB=ΔOABAB=AB.

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Thực hành 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh qua ĐO của

a) điểm M(3; –4);

b) đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0;

c) đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 1)2 = 4.

Phương pháp giải:

Nếu M=ĐI(M) thì {xM+xM=2xIyM+yM=2yI (I là trung điểm của MM’)

Lời giải chi tiết:

a) Gọi M’ là ảnh của M qua ĐO.

Suy ra O là trung điểm của MM’ với M(3;4).

Do đó \left\{ \begin{array}{l}{x_{M’}} = 2{x_O} – {x_M} = 2.0 – 3 =  – 3\\{y_{M’}} = 2{y_O} – {y_M} = 2.0 + 4 = 4\end{array} \right.

Vậy M’\left( {-3;{\rm{ }}4} \right).

b) • Chọn A\left( {0;{\rm{ }}2} \right) \in d:{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.

Gọi A’là ảnh của A qua {Đ_O}.

Suy ra O là trung điểm của AA’ với A(0; 2)

Do đó \left\{ \begin{array}{l}{x_{A’}} = 2{x_O} – {x_A} = 2.0 – 0 = 0\\{y_{A’}} = 2{y_O} – {y_A} = 2.0 – 2 =  – 2\end{array} \right.

Vì vậy A’(0; –2).

• Đường thẳng d:{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0 có vectơ pháp tuyến {\rm{\vec n}} = \left( {1; – 3} \right)

Gọi d’ là ảnh của d qua {Đ_O}.

Suy ra d’ song song hoặc trùng với d, nên d’ nhận vectơ pháp tuyến của d là {\rm{\vec n}} = \left( {1; – 3} \right) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(0; –2) và nhận làm vectơ {\rm{\vec n}} = \left( {1; – 3} \right) pháp tuyến nên có phương trình là:

1\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}3\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x-3y-6 = 0.

c) Đường tròn \left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}4 có tâm I(–2; 1), bán kính R = 2.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua ĐO nên (C’) có tâm là ảnh của I(–2; 1) và có bán kính R’ = R = 2.

Gọi I’= ĐO(I).

Suy ra O là trung điểm II’.

Do đó \left\{ \begin{array}{l}{x_{I’}} = 2{x_O} – {x_I} = 2.0 + 2 = 2\\{y_{I’}} = 2{y_O} – {y_I} = 2.0 – 1 =  – 1\end{array} \right.

Vì vậy tọa độ I’(2; –1).

Vậy đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua ĐO, có tâm I’(2; –1) và R’ = 2 nên có phương trình là:

{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}4.

Vận dụng 2

Trong Hình 6, tìm các số ghi tại điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 6 để tìm

Lời giải chi tiết:

Gọi O là tâm bia.

• Lấy điểm A nằm trong ô có điểm ghi số 20. Lấy A’ đối xứng với A qua O.

Khi đó ta được điểm A’ nằm trong ô có điểm ghi số 8.

• Lấy điểm B nằm trong ô có điểm ghi số 7. Lấy B’ đối xứng với B qua O.

Khi đó ta được điểm B’ nằm trong ô có điểm ghi số 18.

• Lấy điểm C nằm trong ô có điểm ghi số 9. Lấy C’ đối xứng với C qua O.

Khi đó ta được điểm C’ nằm trong ô có điểm ghi số 15.

Vậy điểm đối xứng qua tâm bia với điểm ghi các số 20; 7; 9 lần lượt là 8; 18; 15.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE