Giải bài 4.62 trang 74 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Chứng minh hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD).

+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’, BB’ của hình bình hành ABB’A’ nên MN//AB, mà AB nằm trong mặt phẳng ABCD nên MN//(ABCD)

Tương tự ta có: NP//(ABCD)

Do đó, (MNP)//(ABCD)

Tương tự ta có: (NPQ)//(ABCD)

Qua N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Chứng minh được: MN//PQ và \(MN = PQ\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Bài Tiếp Theo

- Giải bài 4.48 trang 72 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.49 trang 72 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.50 trang 72 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.51 trang 72 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.52 trang 72 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.53 trang 72 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.54 trang 72 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.55 trang 73 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.56 trang 73 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

- Giải bài 4.57 trang 73 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống