Giải bài 9.38 trang 65 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số \(y = {e^x}{\rm{cos}}x\). Đẳng thức đúng là

A. \(y” – 2y’ – 2y = 0\).

B. \(y” – 2y’ + 2y = 0\).

C. \(y” + 2y’ – 2y = 0\).

D. \(y” + 2y’ + 2y = 0\).

Lời giải chi tiết

\(y = {e^x}{\rm{cos}}x \Rightarrow y’ = {e^x}{\rm{cos}}x – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = \left( {{\rm{cos}}x – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right){e^x} = {\rm{cos}}x{e^x} – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\)

\(y’ = y – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}\,\, \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} = y – y'(1)\)

\(y” = {\left( {y – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x}} \right)^\prime } = y’ – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} – c{\rm{os}}x{e^x}\)

\( \Rightarrow y” = y’ – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}{e^x} – y\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(y” = y’ – \left( {y – y’} \right) – y\,\, \Leftrightarrow y” – 2y’ + 2y = 0\)