Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x – 10} \over {9 – 3{x^3}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x – 10} \over {9 – 3{x^3}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} + x – 10}}{{{x^3}}}}}{{\frac{{9 – 3{x^3}}}{{{x^3}}}}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over x} + {1 \over {{x^2}}} – {{10} \over {{x^3}}}} \over {{9 \over {{x^3}}} – 3}} \) \(= \frac{{0 + 0 – 0}}{{0 – 3}}\) \(= 0\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {2{x^2} – 7x + 12} } \over {3\left| x \right| – 17}}\)

Phương pháp giải:

Đưa thừa số x trên tử ra ngoài dấu căn, chia cả tử và mẫu cho x.

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x ≠ 0\), ta có :

\({{\sqrt {2{x^2} – 7x + 12} } \over {3\left| x \right| – 17}}\) \( = \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {2 – \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} \right)} }}{{\left| x \right|\left( {3 – \frac{{17}}{{\left| x \right|}}} \right)}}\) \( = {{\left| x \right|\sqrt {2 – {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {\left| x \right|\left( {3 – {{17} \over {\left| x \right|}}} \right)}} = {{\sqrt {2 – {7 \over x} + {{12} \over {{x^2}}}} } \over {3 – {{17} \over {\left| x \right|}}}}\)

Do đó  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {{\sqrt {2{x^2} – 7x + 12} } \over {3\left| x \right| – 17}} = {{\sqrt 2 } \over 3}\)

Sachgiaihay.com