Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. $\overrightarrow u  = (2;3)$ và $\overrightarrow v  = \left( {\frac{1}{2};6} \right)$

B. $\overrightarrow a  = (\sqrt 2 ;6)$ và $\overrightarrow b  = (1;3\sqrt 2 )$

C. $\overrightarrow i  = (0;1)$ và $\overrightarrow j  = (1;0)$

D. $\overrightarrow c  = (1;3)$ và $\overrightarrow d  = (2; – 6)$

Lời giải chi tiết

A. Ta có: $\frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \ne \frac{3}{6}$ nên $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ không cùng phương.

B.  Ta có: $\frac{{\sqrt 2 }}{1} = \frac{6}{{3\sqrt 2 }} = \sqrt 2  > 0$ nên $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.

C. Ta có: $\overrightarrow i .\overrightarrow j  = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow i  \bot \overrightarrow j$

Vậy $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow j$ không cùng phương.

D. Ta có: $\frac{1}{2} \ne \frac{3}{{ – 6}}$ nên $\overrightarrow c$ và $\overrightarrow d$ không cùng phương.