Giải bài 6 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là:

A. $\frac{7}{{15}}$

B. $\frac{8}{{15}}$

C. $\frac{1}{{15}}$

D. $\frac{2}{{15}}$

Lời giải chi tiết

Số cách chọn 2 bạn bất kì trong 10 bạn đó là $C_{10}^2$

Cách 1:

Trường hợp 1: Hai bạn được chọn gồm 1 nam và 1 nữ

Có 7 cách chọn một bạn nam

Có 3 cách chọn một bạn nữ

=> Có 3.7 =21 cách chọn

Trường hợp 2: Hai bạn được chọn đều là nữ

Số cách chọn 2 trong 3 bạn nữ là: $C_3^2$

=> Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: $\frac{{21 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}$

Chọn B.

Cách 2:

Gọi A là biến cố: “trong hai người được chọn có ít nhất một nữ”

Biến cố đối $\overline A$: “trong hai người được không có bạn nữ nào” hay “hai người được chọn đều là nam”

Ta có: Số cách chọn 2 trong 7 bạn nam là $n(\overline A ) = C_7^2$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow P(A) = 1 – P(\overline A ) = 1 – \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\end{array}$

Chọn B.