Giải bài 4.44 trang 67 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB = 3,\,\,AC = 4.$ Độ dài của vectơ $\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}$ bằng

A. $\sqrt {13}$

B. $2\sqrt {13}$

C. $4$

D. $2$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC}$

$\Leftrightarrow$ ${\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} – 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + {\overrightarrow {AC} ^2}$

$\Leftrightarrow$ ${\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} = 4.9 + 16 = 52$

$\Leftrightarrow$ $\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {52}  = 2\sqrt {13}$

Chọn B.