Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \({x^2} – {y^2} = 1\). Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \({x^2} – {y^2} = 1\). Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y =  – \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Ta có \(a = 1,b = 1\) nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y =  – x,y = x\).

Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là \({k_1} =  – 1;{k_2} = 1\)

Ta thấy \({k_1}.{k_2} =  – 1\) nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Chuyên đề 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
Bài 2. Nhị thức Newton

Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng

Bài 1. Elip
Bài 2. Hypebol
Bài 3. Parabol
Bài 4. Ba đường conic