Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 5 – Chương 2 – Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm $A\left( {1; – \sqrt 3  + 3} \right)$ và song song với đường thẳng $y =  – \sqrt 3 x.$ Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục $Ox$.

Bài 2. Cho hàm số $y = -x + 1$   

a. Vẽ đồ thị của hàm số

b. Tính góc tạo bởi đường thẳng $y = -x + 1$ và trục hoành.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Tìm góc bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y =  – \sqrt 3 x$ nên phương trình của (d) có dạng : $y =  – \sqrt 3 x + b$ $(b ≠ 0)$

$A \in \left( d \right) \Rightarrow  – \sqrt 3  + 3 =  – \sqrt 3 .1 + b$

$\Rightarrow b = 3$

Vậy : $y =  – \sqrt 3 x + 3$

Với $x=0 \Rightarrow  y=3$ 

Với $y=0  \Rightarrow  x=\sqrt 3$

Suy ra đường thẳng $y =  – \sqrt 3 x + 3$ (d) qua hai điểm $M(0; 3)$, $N\left( {\sqrt 3 ;0} \right)$ (với $M\in Oy, N\in Ox)$

Trong tam giác vuông OMN, ta có: 

$\eqalign{  & OM = 3;ON = \sqrt 3   \cr  &  \Rightarrow \tan \widehat {MNO} = {{OM} \over {ON}} = \sqrt 3  \cr& \Rightarrow \widehat {MNO} = 60^\circ \cr& \Rightarrow \widehat {MNx} = 180^\circ  – 60^\circ  = 120^\circ . \cr}$

Vậy góc giữa đường thẳng (d) và $Ox$ bằng $120^\circ$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị hàm số rồi tìm góc bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

a. Bảng giá trị:

Đường thẳng $y = -x + 1$ qua hai điểm $A(0; 1)$ và $B(1; 0)$. 

b. Ta có $OA=OB=1$

Xét tam giác OAB vuông tại O có OA=OB nên tam giác OAB vuông cân tại O. 

Suy ra $\widehat {ABO} = 45^\circ$ nên $\widehat {ABx} = 180^0-45^\circ =135^0$ 

Vậy góc giữa đường thẳng $y = -x + 1$ và trục $Ox$ bằng $135^\circ .$

Sachgiaihay.com