Giải bài 6.12 trang 7 sách bài tập toán 8 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau: \(\frac{1}{{{x^2} – x}};\frac{x}{{1 – {x^3}}}\) và \(\frac{{ – 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được

Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^2} – x = x\left( {x – 1} \right);1 – {x^3} =  – \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

MTC =\(x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

Do đó, \(\frac{1}{{{x^2} – x}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}};\frac{x}{{1 – {x^3}}} = \frac{{ – {x^2}}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{ – 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{ – x\left( {x – 1} \right)}}{{x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)