Giải bài 14 trang 27 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3\left( {a – b} \right) + 2{\left( {a – b} \right)^2}\);

b) \({\left( {a + 2} \right)^2} – \left( {4 – {a^2}} \right)\);

c) \({a^2} – 2ab – 4a + 8b\);

d) \(9{a^2} – 4{b^2} + 4b – 1\);

e) \({a^2}{b^4} – 81{a^2}\);

g) \({a^6} – 1\).

Lời giải chi tiết

a) \(3\left( {a – b} \right) + 2{\left( {a – b} \right)^2} = \left( {a – b} \right)\left( {3 + 2a – 2b} \right)\);

b) \({\left( {a + 2} \right)^2} – \left( {4 – {a^2}} \right) = {\left( {a + 2} \right)^2} – \left( {2 – a} \right)\left( {a + 2} \right) = \left( {a + 2} \right)\left( {a + 2 – 2 + a} \right) = 2a\left( {a + 2} \right)\);

c) \({a^2} – 2ab – 4a + 8b = \left( {{a^2} – 2ab} \right) – \left( {4a – 8b} \right) = a\left( {a – 2b} \right) – 4\left( {a – 2b} \right)\) \( = \left( {a – 2b} \right)\left( {a – 4} \right)\);

d) \(9{a^2} – 4{b^2} + 4b – 1 = 9{a^2} – \left( {4{b^2} – 4b + 1} \right) = {\left( {3a} \right)^2} – {\left( {2b – 1} \right)^2}\)\( = \left( {3a – 2b + 1} \right)\left( {3a + 2b – 1} \right)\);

e) \({a^2}{b^4} – 81{a^2} = {a^2}\left( {{b^4} – 81} \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {{b^2}} \right)}^2} – {9^2}} \right] = {a^2}\left( {{b^2} – 9} \right)\left( {{b^2} + 9} \right)\)

\( = {a^2}\left( {{b^2} + 9} \right)\left( {b – 3} \right)\left( {b + 3} \right)\)

g) \({a^6} – 1 = \left( {{a^3} – 1} \right)\left( {{a^3} + 1} \right) = \left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} – a + 1} \right)\).