1. Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên

Ví dụ 1: Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2

b) Chia hết cho 4

c) Chia hết cho 2 và 5

Giải

a, Các số chia hết cho 2 lập từ bốn chữ số đã cho phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4.

Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số viết được là: 540 ; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590 ; 504 ; 904 ; 954 ; 594

b, Ta có các số có ba chữ số chia hết cho 4 viết được là: 540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0.

Vậy các số cần tìm là: 540; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590

Ví dụ 2:

a) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.

b) Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà các chữ số của nó đều là số lẻ?

Giải

a) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline {abc} $.

Có 5 chữ số là số chẵn: 0 ; 2; 4 ; 6 ; 8

– Có 4 cách chọn a

– Có 5 cách chọn b

– Có 5 cách chọn c

Vậy số các số chẵn có ba chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn là:

                                  4 x 5 x 5 = 100 (số)

b) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline {abc5} $. Nhận xét:

– Có 4 cách chọn a

– Có 3 cách chọn b

– Có 2 cách chọn c

Vậy số các số có bốn chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là số lẻ là:

                                  4 x 3 x 2 = 24 (số)